Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. Dritter Band: Geometrie Paperback - 1907

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15 finiert werden kann (z. B. emit Hilfe von A und B) oder ob er von ihnen unabhangig ist. Eine solche Frage hat so lange keinen Sinn, als man nicht sagt, welche Beziehungen zwischen den genannten Be- griff en postuliert werden. Nimmt man dagegen an, daS zwischen den Begriffen A, B, C (die wir in abstrakter Weise durch die ent- sprechenden Symbole dargestellt betrachten) gewisse logische Be- ziehungen bestehen, die durch ein gewisses System von Postulaten (a, b, c, . . . ), die wir als gegeben ansehen, ausgedriickt werden, IilO wird man dartun konnen, daB C in dem System (a, b, c, . . . ) von A, B unabhiingig ist, indem man eine geeignete konkrete Inter- pretation der Symbole A, B angibt, der zwei verschiedene Interpre- tationen von C zugeordnet werden konnen, so daB ein bei der ersten Interpretation wahrer (und daher mit a, b, c, . . . vertraglicher) Satz ll bei der zweiten Interpretation falsch ist (Padoa ). Was die Einteilung des folgenden Berichtes betrifft, so unter- scheiden wir die elementare Richtung von den hoheren Ansatzen, die entweder von der Theorie des Kontinuums oder der projektiven Geometrie oder der allgemeinen Idee einer Maflbestimmung (Bogen- element und Entfernung, Bewegungsgruppe) ausgehen.